豊後(大分)の藩医の家に生まれ、藩政への批判から員隠遁して文人的生活に入った。初め南蘋系作風の完成された画を描いたが、南宗画法を意識した作画も同時期に始まっている。また頼山陽、青木木米ら京、大阪の文人・画人との親交が文人画・正統派南宗画法への興味を後押ししたと言われる。中国画の学習と実景の融合から確立された竹田画風は、観る者の視線を画中に誘う巧みな画面構成を特徴とする。